1)
triunghiul ABC e dreptunghic in A ⇒ ∡A=90°
triunghiul ABC e isoscel ⇒ AB=AC
BD e bisectoarea unghiului B ⇒ ∡ABD=∡DBC=45/2=22,5°
∡ABD=22,5°
∡ADB=90-ABD=90-22,5=67,5°
∡BDC=180-∡ADB=180-67,5=112,5°
2)
intr-un triunghi echilateral inaltimile sunt si bisectoare si mediatoare si evident toate se intalnesc in acelasi punct.
centrul cercului circumscris triunghiului se afla la intersectia mediatoarelor
centrul cercului inscris triunghiului se afla la intersectia bisectoarelor
in aceasta situatie centrele celor 2 cercuri coincid.
3)
tr. ABC dreptunghic in A ⇒ ∡A=90°
DE este mediatoarea lui AB ⇒ AD=DB si DE⊥AB ⇒ DE║AC (2 drepte perpendiculare pe aceiasi dreapta, sunt paralele )
prin urmare DE este linie mijlocie in tr ABC ⇒ BE=EC
in aceasta situatie AE este mediana si stim ca mediana din varful drept e jumatate din ipotenuza
AE=BC/2 = BE=EC ⇒ triunghiul AEC e isoscel ducem inaltimea EF⊥AC, F∈AC
stim ca intr-un triunghi isoscel inaltimea e si mediatoare ⇒ E∈FE, FE este mediatoarea segmentului AC
triunghiul CEA am spus ca e isoscel, AE=EC (AE mediana)
triunghiul AEB este isoscel, AE=EB pentru ca:
AE e mediana, AE=BC/2=BE sau alta metoda:
in tr. AEB avem DE mediatoare, deci triunghiul e isoscel
nu sun sigur daca ai inteles toate astea pentru ca nu stiu ce clasa esti.
te lamuresc daca e cazu.
