👤
a fost răspuns

a=1+2+2^2+2^3+...+2^2013 si b=1+3+3^2+...3^3013 , sa se compare nr (a+1)^3 si (2b+1)^3

Răspuns :

ALBATRANEZ
varianta 1

a=(2^2014-1)/(2-1)= 2^2014-1
a+1=2^2014

b=(3^3014-1)/(3-2)=(3^3014-1)/2

 2b+1= 3^3014

pt a>1 si b>1, daca a<b si a³<b³
deci
 a compara (a+1)³ si (2b+1)³
este acelasi lucru cu a compara a+1 si  2b+1

2^2014<3^3014,

 pt ca 1<2<3 si 2014<3014

a+1<2b+1
deci
(a+1)^3 < (2b+1)^3

altfel, varianta 2, mai simpla
1=1
2<3
2²<3²
2³<3³

..........
2^2014<3^2014

0<3^2015 (pentru ca prima insiruire se termina)
0<3^2016
.............
0<3^3013
 0<3^3014

insumand pe coloana
 a<b
 a<2b
a+1<2b+1
si, cum sunt numere mai mari decat 1,

(a+1)³<(2b+1)³




Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari