In exteriorul paralelogramului ABCD se construieste triunghiulABE. Fie M,N,P mijloacele segmentelor [EB],[AE],[BC] si {O}= AC∩BD. Dem. ca patrulaterul MNOP este paralelogram.
MN este linie mijlocie in triunghiul EAB, rezulta: 1) MN║AB 2) MN=AB/2
PO este linie mijlocie in triunghiul ABC deoarece uneste mijloacele laturilor BC si AC (diagonalele unui paralelogram se intersecteaza la jumatatea acestora, AO=OC), rezulta: 3) PO║AB 4) PO=AB/2
din 1), 2), 3) si 4) rezulta: MN=PO si MN║PO (doua drepte paralele cu a treia, sunt paralele intre ele)
din ultimele relatii rezulta ca patrulaterul MNOP este paralelogram deoarece are 2 laturi opuse paralele si egale
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!
