Răspuns :
a,b apartin N*.
a+b=10.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
ab=a(10-a)=10a-a^2=9-(a^2-10a+9)=9+(a-1)(9-a)>=9 (deoarece a>=1 si 9>=a) si se atinge daca a=1 sau a=9. => minimul produsului ab este 9.
Pe baza inegalitatii mediilor (dintre cea aritmetica si geometrica) avem: 5=(a+b)/2>=rad(ab) <=> 25>=ab si se atinge daca a=b=5. => maximul produsului ab este 25.
a+b=10.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
ab=a(10-a)=10a-a^2=9-(a^2-10a+9)=9+(a-1)(9-a)>=9 (deoarece a>=1 si 9>=a) si se atinge daca a=1 sau a=9. => minimul produsului ab este 9.
Pe baza inegalitatii mediilor (dintre cea aritmetica si geometrica) avem: 5=(a+b)/2>=rad(ab) <=> 25>=ab si se atinge daca a=b=5. => maximul produsului ab este 25.
1+9 = 10 ⇒1·9 =9 (cea mai mică valoare a produsului)
2+8 = 10 ⇒ 2·8=16
3+7 = 10⇒3·7 =21
4+6 = 10⇒4·6=24
5+5 = 10⇒5·5=25 (cea mai mare valoare a produsului)
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!