Verificam ca P(1Verificam dacarelatia este adevarata pentru n = 1:
1/4×5 = 1/4×(4+1) = 1/4×5 adevarat
Presupunem ca relatia este adevarata pentru n si verificam daca se mentine adevarata pentru n + 1:
Pentru n:
1/4×5 + 1/5×6 + ...... + 1/(n+3)(n+4) = n/4(n+4)
Verificam pentru n + 1:
1/4×5 + 1/5×6 + ...... + 1/(n+3)(n+4) + 1/(n+4)(n+5) = n/4(n+4) + 1/(n+4)(n+5) Aducem la acelasi numitor:
= [n(n+5) + 4]/ 4 (n+4)(n+5)
Trebuie sa demonstram ca acest rezultata este egal cu valorea relatiei pentru (n+1) adica (n+1)/4(n+5), deci ca:
[n(n+5) + 4]/ 4 (n+4)(n+5) = (n+1)/4(n+5)
Inmultim egalitatea cu 4(n+ 5)
[n(n+5) + 4]/ (n+4) = n + 1
n(n + 5) + 4 = (n + 1) ( n + 4)
n² + 5n + 4 = n² + n + 4n + 4
n² + 5n + 4 = n² + 5n + 4 Adevarat!
Astept intrebari daca nu intelegi!!
