5. Fie AE⊥BC
Ae este inaltime deci atat inΔABD cat si in ΔABC, pt ca perpendiculara dintr-un punct exterior pe o dreapta este unica
cum AD=AB⇒ABDisoscel baza BD
AD inaltime., AD bisectoare
deci mas∡(DAE)=mas∡(EAB)=30°⇒mas ∡(BAD)=60°
un triunghinisoscel cu un ungide 60° este echilateral⇒
AB=BD=AD
dar AD mediana
deci BD=DC
adica AD=BD=DC
mas ∡(ABD)=60°
mas ∡(ADC)=120°60°=120°
cum AD=DC, ADC isoscel
mas ∡(DCA)= (180°-120°):2=30°
mas ∡(DCA)=30°
mas mas ∡(ABD)=60°
⇒mas ∡(BAC)=180°-60°-30°=90°
ABC tr dr in A, cerinta
6.BB' inaltime, BB' bisectoare ⇒mas ∡(HBA')=30°
AA'⊥BC, ΔBHA' dreptunghic in A'
⇒HA' =(1/2) *BH (teorema unghiuluide 30 ° in tr.dr.)
A'H'=HA' constructie simetric
⇒ΔBHH' isoscel
dar mas∡( HBA')=30°⇒mas∡ ( HBH ')=60° (constructie simetric)
ΔHBH' isoscel cu un unghi de 60°,ΔHBH' echilateral, cerinta
