👤

Sa se rezolve ecuatia :
a)|x|+|x-1|=1


Răspuns :

studiem ecuatia pe intervalele:
x≥1
0≤x<1
x<0
pentru x≥1, |x|=x si |x-1|=x-1
x+x-1=1
x=1

pe intervalul 0≤x<1, |x|=x si |x-1|=1-x
x+1-x=1 egalitate adevarata pentru orice x∈[0,1)

pe intervalul x<0, |x|=-x, |x-1|=1-x
-x+1-x=1
x=0 , pe acest interval nu avem solutii

domeniile rezultate mai sus au fost obtinute plecand de la definitia modulului si aplicata la |x| si la |x-1|, definitie pe care cred ca o sti iar daca nu, atunci sa ma intrebi.

ptr. x - 1 ≥ 0      x ≥ 1    | x | = x    | x-1 | = x-1
x + x - 1 = 1    2x = 2  x = 1 
0 ≤ x < 1  | x | =x    | x-1 | = 1-x     x + 1- x = 1    1=1 ∀x∈R
ptr x < 0    | x | = -x    | x-1 | = 1- x
-x + 1-x =1  -2x = 0  x = 0