Răspuns :
Radicalul este de ordin 3, deci nu mai trebuie sa pui nici o conditie pentru existenta sa.
Singura conditie ce trebuie pusa este ca numitorul sa fie diferit de 0, ca fractia sa existe.
(m - 5)x² - 4mx + m - 2 = 0
Δ = 16m² - 4(m - 5)(m - 2) = 16m² - 4(m² - 7m + 10) = 16m² - 4m² + 28m - 40 = 12m² + 28m - 40
x ∈ IR => Δ ≥ 0
dar, numitorul trebuie sa fie diferit de 0, adica sa nu intersecteze axa Ox in niciun punct, iar acest lucru se intampla numai cand Δ mai mic ca 0.
⇒ 12m² + 28m - 40 < 0
12m² + 28m - 40 = 0 | :4
3m² + 7m - 10 = 0
Δ = 49 + 4·3·10 = 49 + 120 = 169 = 13²
m₁ = (-7 + 13)/6 = 1
m₂ = (-7 - 13)/6 = -10/3
m | -10/3 1
----------------------------------------------------------------------
3m² + 7m - 10 | + + + 0 - - - - - - - - - - - - - - 0 + + +
3m² + 7m - 10 < 0 ⇔ m ∈ (-10/3, 1)
Singura conditie ce trebuie pusa este ca numitorul sa fie diferit de 0, ca fractia sa existe.
(m - 5)x² - 4mx + m - 2 = 0
Δ = 16m² - 4(m - 5)(m - 2) = 16m² - 4(m² - 7m + 10) = 16m² - 4m² + 28m - 40 = 12m² + 28m - 40
x ∈ IR => Δ ≥ 0
dar, numitorul trebuie sa fie diferit de 0, adica sa nu intersecteze axa Ox in niciun punct, iar acest lucru se intampla numai cand Δ mai mic ca 0.
⇒ 12m² + 28m - 40 < 0
12m² + 28m - 40 = 0 | :4
3m² + 7m - 10 = 0
Δ = 49 + 4·3·10 = 49 + 120 = 169 = 13²
m₁ = (-7 + 13)/6 = 1
m₂ = (-7 - 13)/6 = -10/3
m | -10/3 1
----------------------------------------------------------------------
3m² + 7m - 10 | + + + 0 - - - - - - - - - - - - - - 0 + + +
3m² + 7m - 10 < 0 ⇔ m ∈ (-10/3, 1)
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!