Fie ecuatia (m-2)x^2+(2m+1)x+m=0
a.Sa se determine m apartine lui R pentru care ecuatia are solutii reale.
b.Sa se determine m apartine lui R astfel incat solutiile ecuatiei sa verfice relatia (x1)^2+x(2)^2=1
(m-2)x²+(2m+1)x+m=0 a. Pentru ca ecuatia sa aibe solutii reala discriminantul(adica delta) trebuie sa fie mai mare sau egal decat 0. Δ =(2m+1)²-4*m(m-2) Δ=4m²+4m+1-4m²+8m Δ=16m+1 ≥ 0 16m ≥ -1 m ≥ -1/16 Stiind ca m∈R ⇒ S:m∈[-1/16, ∞)
b. Folosim relatii lui Viete : x₁²+x₂²=1 (x₁²+2x₁x₂+x₂²)-2x₁x₂=1 (x₁+x₂)²-2x₁x₂=1 S²-2P= 1 [ - (2m+1) /(m-2) ]²-2 * m/m-2=1 (2m+1)² / (m-2)²-2m /m-2 =1 Inmultim toata relatia cu (m-2)² : (2m+1)²-2m(m-2) =(m-2)² 4m²+4m+1-2m²+4m=m²-4m+4 (4m²-2m²-m²)+4m+1-4=0 m²+4m-3=0 Δ= 16+4*3= 28⇒√Δ=2√7 m₁= -4+2√7/2= √7-2 m₂= -4-2√7/2= -√7-2 S:m∈{-√7-2; √7-2 } Sper ca ai inteles. Daca ai intrebari poti sa mi le adresezi la comentarii.
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!
