[tex]\text{Se cere ca numarul }\overline{2011ab}\text{ sa fie divizibil cu 36.} \\ \\
36 = 4\times 9 \\ \\
\Longrightarrow~~ \overline{2011ab}~\text{trebuie sa se divida si cu 4 si cu 9.} \\ \\
\text{Pentru divizibilitatea cu 4 } \Longrightarrow~~ \overline{ab} ~\vdots~ 4\\ \\
\overline{ab}\in \{00; 04; 08; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48; 52; 56 \\ 60; 62; 64; 68; 72; 76; 80; 84; 88; 92; 96\} \\ \\
\text{Pentru divizibilitatea cu 9 } \Longrightarrow~~ (2+0+1+1+a+b)~ \vdots~ 9
[/tex]
[tex]\text{Dar sma cifrelor numarului 2011 = 4} \\ \\
\text{Pentru a fi divizibil cu 9, mai trebuie adaugat: } \\ \\
9-4 = \boxed{5} ~~~sau~~~18 - 4 = \boxed{14} \\ \\
\Longrightarrow~~ \overline{ab} \in \{32; 68\} \\ \\
\text{Avem 2 solutii: } \\ \\
S_1 : ~~~~ \boxed{\overline{2011ab} = 201132~\vdots~36} \\ \\
S_2 : ~~~~ \boxed{\overline{2011ab} = 201168~\vdots~36} [/tex]
