4.
ABCD dreptunghi
AC=10 cm ⇒ DB=10 cm
M,N,P,Q mijloacele laturilor dreptunghiului ⇒
QP linie mijlocie in triunghiul ACD ⇒ QP=10:2=5 cm
MN linie mijlocie in triunghiul ABC ⇒ MN=10:2=5 cm
QM linie mijlocie in triunghiul ACD ⇒ QM=10:2=5 cm
PN linie mijlocie in triunghiul BDC ⇒ PN=10:2=5 cm
perimetrul patrulaterului MNPQ=5+5+5+5=20 cm
5.
ducem inaltimile DE si CF perpendiculare pe AB si le notam cu h
notam AE=x si FB=y
x+y=30-5=25 cm
aplicam Pitagora in triunghiurile ADE si CFB
h²=15²-x²
h²=20²-y²
15²-x²=20²-y²
y²-x²=400-225=175
(y-x)(y+x)=175
dar x+y=25 ⇒ y-x=175:25=7
x+y=25
y-x=7
2y=25+7=32
y=16 cm
x=25-16=9 cm
h²=15²-x²=225-81=144 ⇒h=12 cm DE=CF=12 cm
rezulta ca AF=9+5=14 si EB=5+16=21
AC=√(AF²+CF²)=√(14²+12²)=√(196+144)=√340=2√85≈18,44 cm
DB=√(EB²+DE²)=√(21²+12²)=√(441+144)=√585=3√65≈24,18 cm
