39) Determinati abc cu bara sus stiind ca abc > cab si ca intre nr naturale abc si cab se afla 89 nr naturale
O mica explicatie:Daca spunem: Numerele cuprinse "de la 3 la 7", acestea sunt 3;4;5;6;7 , adica inclusiv 3 si 7. n = 7 - 3 + 1 = 4 + 1 = 5 numereDaca spunem: Numerele cuprinse "intre 3 la 7", acestea sunt 4;5;6 , adica exclusiv 3 si 7." n = 7 - 3 - 1 = 4 - 1 = 3 numere
[tex]\text{In enunt scrie: "intre nrumerele naturale } \overline{abc} \text{ si } \overline{cab} \text{ se afla 89 numere}".\\
\text{Asta inseamna ca } \overline{abc}\text{ si }\overline{cab}\text{ nu sunt incluse in cele 89 de numere.}\\\\
\texttt{Rezolvare:}\\\\
\overline{abc}-\overline{cab}-1 = 89 ~~~\text{ deoarece } \overline{abc}\ \textgreater \ \overline{cab}\\\\
100a+10b+c-(100c+10a+c)-1=89\\\\
100a+10b+c-100c-10a-b=89+1 \\\\
100a-10a+10b-b+c-100c=90\\\\
90a+9b-99c=90[/tex]
[tex]\text{Observam ca: } 2*90 +9-99 = 180+9-99 = 189-99 = \boxed{90}\\\\
\Longrightarrow \boxed{a = n+1;~~~~~ b = n;~~~~~ c = n} \\\\
\texttt{Rezulta solutiile: }\\\\
211 - 121 -1= 89 \\
322-232-1=89 \\
433-343-1=89\\
544-454-1=89\\
655-565-1=89\\
766-676-1=89\\
877-787-1=89\\
988-898-1=89[/tex]
40) Determinati numarul termenilor secventei:
1; 2; 3; 4; 6; 7; 8; 9; 11; 12; 13; 14; 16; ...; 2513
Observam ca din sirul de termeni consecutivi lipsesc multiplii lui 5.
[tex]\Longrightarrow\text{Nr. term. ai sirului:}(1;2;3;4;6;7;8;9;11;12;13;14;16;\cdots;2513) = \\
\text{Nr. term. ai sirului:}(1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12; \cdots; 2513) - \\
-\text{Nr. term. ai sirului:}(5;10;15;20;25;\cdots;2510)= \\ \\
=2513- \frac{2510}{5} = 2513- 502 = \boxed{2011~\text{ de termeni}}[/tex]
41) Problema 41) am rezolvat-o in cealalalta postare a ta, unde ai postat doar aceasta problema.
