👤
RAPANCRISTINAEZ
a fost răspuns

Consideram functiile definite respectiv prin formulele:
a) f:ℤ→ℤ; f(x)=−x+4
b) g:ℤ→ℤ; g(x)=x+1
c) h:ℤ→ℤ; h(x)=x²
d) k:ℤ→; k(x)=x²
Sa se arate ca f, g sunt bijective. Cum sunt h si k?



ESTE URGENT.....TEMA PT MAINE

Răspuns :

LENNOXEZ
a) surjectiva
f(x)=y  y=-x+4=> x=4-y  ∀y∈Z  exista  un  x∈Z  care  sa  verifice  relatia.  f  surjectiva
injectivitate  fie  x1≠x2  2  numere  intregi  astfel  incat f(x1)=f(x2)
-x1-4=-x2-4=>  x1=x2 ;  f(x1)=f(x2)  =>x1=x2  f  injectiva =>
 f bijectiva
Revin
g(x)=x+1 
Surjectivitate
g(x)=y
y=x+1  x=y-1 PT  oricare  y∈z  exista  x∈Z  care  verifica  ecuatia  =>  g(x) surjectiva
  Fie  x1  x2∈Z  a.I,  f(x1)=f(x2)
x1+1=x2+1  =>  x1=x2  DEci  din  f(x1)  =f(x2)  <=>x1=x2  g  injectiva
g  surjectiva  si  injectiva  =>  g  bijectiva
____________________________
h:Z→Z  h(x)=x²
Surjectivitate fie  h(x)=y    y<0  Ecuatia  y=x² nu  admite  solutii  deci  h  nu  este  surjectiva
injectivitate
fiwe  x 1   =-x2  h(x1)=(x1²) h(x2)=  (-x1)²=x1²  deci   pt  x1≠x2  exista h(x1)=h(x2) => 
h(x)  nu  este   injectiva  ,  deci  nici   bijectiva

Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari