Amplificui fiecare fractie cu conjugata numitorului si aplici formula
(a-b)((a+b)=a²-b²
1/(√1+√2)=(√1-√2)/(√1-√2)(√1+√2)/(-1)=√2-1
1/(√2+√3)=(√2-√3)/(√2+√3)(√2-√3)(-1)=√3-√2
..........................................................
1/(√(n-1)+√n)=...=√n-√n-1
____________________________ se aduna membru cu membru
1/(√2+√3)+1/(√2+√3)+...+1/(√(n-1)+√n-1)=√2-1+√3-√2+....+√n-√(n-1)=√n-1
√n-1<9=> √n<10=> n<100
