👤
SAMIRA1967EZ
a fost răspuns

Va implor!!!Dau 70 de puncte si coroana!!!
1)Gasiti valoarea de adevar a propozitiei:numarul a=1986¹⁹⁸⁶+1987¹⁹⁸⁷+1988¹⁹⁸⁸ este divizibil cu 5.
2)Stabiliti care din numerele : n₁=1-2·6 la puterea k+2·6 la puterea 2k si n₂=1+2·6 la puterea k+2·6 la puterea 2k, k∈N,este divizibil cu 5
3)Sa se arate ca A=2³·3³ⁿ⁺¹ +7·3³ⁿ se divide cu 31,oricare ar fi n∈N.
4)Aratati ca nr n=2·3ⁿ⁺¹+3·3ⁿ⁺⁵ +3⁴·3ⁿ⁻³ se divide cu 41,oricare ar fi n∈N.

Răspuns :

RENATEMAMBOUKOEZ
1)Uc(a)=Uc(1986¹⁹⁸⁶)+Uc(1987¹⁹⁸⁷)+Uc(1988¹⁹⁸⁸)=6+3+6=15  deci div.cu 5
Uc(1986¹⁹⁸⁶)=Uc(6¹⁹⁸⁷)=6
Uc(1987¹⁹⁸⁷)=Uc(7¹⁹⁸⁷)=Uc(7⁴ˣ⁴⁹⁶⁺³)=Uc(7³)=3
Uc(1988¹⁹⁸⁸)=Uc(8¹⁹⁸⁸)=Uc(8⁴ˣ⁴⁹⁷)=Uc(8⁴)=6

2.
n₁=1-2·6^k+2·6^2k 
Uc(1-2·6^k+2·6^2k )=1-2×Uc(6^k)+2Uc(6^2k) =1-2×6+2×6)=1 nu e div cu 5
n₂=1+2·6^k+2·6^2k
Uc(1+2·6^k+2·6^2k )=1-Uc(2×6^k)+Uc(2×6^2k) =1+2+2=5 e div cu 5

3. A=2³·3³ⁿ⁺¹ +7·3³ⁿ =3³ⁿ(2³×3+7)=3³ⁿ(24+7)=3³ⁿ×31 deci div. cu 31

4. n=2·3ⁿ⁺¹+3·3ⁿ⁺⁵ +3⁴·3ⁿ⁻³ =2·3ⁿ⁺¹+3ⁿ⁺⁶ +3ⁿ⁺¹=3ⁿ⁺¹×(2+3⁵+1)=3ⁿ⁺¹×(3+3⁵)
=3ⁿ⁺²×(1+3⁴)=3ⁿ⁺²×(1+81)=3ⁿ⁺²×82=3ⁿ⁺²×2×41 deci div. cu 41

Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari