fie triunghiul isoscel ABC, AB=AC, BC baza
centrul cercului inscris triunghiului ABC se afla la intersectia O a bisectoarelor
notam:
AD bisectoarea din A, D∈BC
BF bisectoarea din B, F∈AC
CE bisectoarea din C, E∈AB
AE=AF tangente duse din A congruente
in triunghiul dreptunghic AEO cu pitagora
AE^2=AO^2-OE^2=25-9=16
AE=AF=4
BE=BD tangente duse din B congruente
CD=CF tangente duse din C congruente
in triunghiul dreptunghic ABD cu pitagora
AB^2=AD^2+BD^2
(AE+x)^2=64+x^2, am notat x=BE=BD
(4+x)^2=64+x^2
16+8x+x^2=64+x^2
x=BE=BD=6 (BD=DC , AD e bisectoare si mediana, prin urmare BE=BD=CD=CF)
perimetru
P=AE+BE+BD+CD+CF+AF=4+6+6+6+6+4=32
banuesc ca sti ca tangenta la cerc este perpendiculara pe raza cercului corespunzatoare punctului de tangenta.
