Răspuns :
ideea e ca scriem termenii din stanga ca:
[tex] 3^{2} * 3^{540} +3*3^{540}+3^{540}[/tex]
dupa care dau factor comun pe 3 la puterea 540
[tex] 3^{540} ( 9+3+1)[/tex]
rezulta
[tex] 3^{540} *13[/tex]
si acum, pentru a demonstra ca x e mai mare:
3^3 > 5^2
si impart fiecare termen si x, si y astfel incat sa fie numai 3^3 si 5^2
deci rezulta
[tex]5*5^{360} si 13*3^{540}[/tex]
dupa aceea stiind ca (5^2)*(5^2)=4 adica puterile se aduna, impart pe 5^360 in 5^2 si o sa rezulte un produs de 180 de termeni 5^2 sau pe scurt
[tex] 5^{ 2^{180} } [/tex]
si lafel si pentru termenul 3^540, dar de aceasta data il impart intr-un produs de 180 termeni 3^3, sau pe scurt
[tex] 3^{ 3^{180} } [/tex]
si putem observa ca ambele numere obtinute sunt la puterea 180, dar stim ca 3^3>5^2 de aceea termenul cu 3 este mai mare
si comparam ce a ramas, adica un 5 si un 13, e clar ca 13 e mai mare
deci rezulta ca x e mai mare
[tex] 3^{2} * 3^{540} +3*3^{540}+3^{540}[/tex]
dupa care dau factor comun pe 3 la puterea 540
[tex] 3^{540} ( 9+3+1)[/tex]
rezulta
[tex] 3^{540} *13[/tex]
si acum, pentru a demonstra ca x e mai mare:
3^3 > 5^2
si impart fiecare termen si x, si y astfel incat sa fie numai 3^3 si 5^2
deci rezulta
[tex]5*5^{360} si 13*3^{540}[/tex]
dupa aceea stiind ca (5^2)*(5^2)=4 adica puterile se aduna, impart pe 5^360 in 5^2 si o sa rezulte un produs de 180 de termeni 5^2 sau pe scurt
[tex] 5^{ 2^{180} } [/tex]
si lafel si pentru termenul 3^540, dar de aceasta data il impart intr-un produs de 180 termeni 3^3, sau pe scurt
[tex] 3^{ 3^{180} } [/tex]
si putem observa ca ambele numere obtinute sunt la puterea 180, dar stim ca 3^3>5^2 de aceea termenul cu 3 este mai mare
si comparam ce a ramas, adica un 5 si un 13, e clar ca 13 e mai mare
deci rezulta ca x e mai mare
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!