👤
BIBIENE2005EZ
a fost răspuns

a=1x2+2x3+3x4+...+2010x2011 arătați ca a divide pe 10

Răspuns :

SEESHARPEZ
notez cu U(x) - ultima cifra a lui x
ex : U(134) =4
U(129*131)=U(9*1)=9

un numar este divizibil cu10 daca are ultima cifra 0.

A=1x2+2x3+3x4+...+2010x2011 

grupam termeni...
U(1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+8*9+9*10)=
=U((1*2+2*3+3*4) +(4*5+5*6) +(6*7+7*8+8*9) +(9*10))=
=U((2+6+2)  +(0)  +(2+6+2)+(0)) = U(0+0+0+0)=0
deci suma produselor numerelor de la 1 la 10 in dezvoltarea ta are ultima cifra 0.
la fel se aplica si pt 10-20, pt 30-40...pana la sf..
(deoarece, ex:U(12*13)=U(2*3),U(123*124)=U(3*4), U(2003*2004)=U(3*4)  )
cum ultimul termen se termina in 0 => U(A)=0 => A divizibil cu 10


Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari