Răspuns :
Numarul total al dreptelor este n=7x(7-1)/2=21 drepte.
Nuamrul planelor:
- avem 1 plan determinat de punctele ABCDEF (planul alfa)
- pentru fiecare dreapta determinata de oricare din punctele ABCDEF si punctul M mai avem cate un plan. Deci nr. dreptelor determinate de punctele ABCDEF este n=6x(6-1)/2=15. Deci avem 15 planuri care trec prin puncul M.
Numarul total al planurilor este 15+1=16 planuri
Nuamrul planelor:
- avem 1 plan determinat de punctele ABCDEF (planul alfa)
- pentru fiecare dreapta determinata de oricare din punctele ABCDEF si punctul M mai avem cate un plan. Deci nr. dreptelor determinate de punctele ABCDEF este n=6x(6-1)/2=15. Deci avem 15 planuri care trec prin puncul M.
Numarul total al planurilor este 15+1=16 planuri
Observam ca cele 6 puncte distincte A,B,C,D,E si F reprezinta baza unei piramide hexagonale ( piramida cu baza hexagon ) iar M este varful opus bazei (varful piramidei).
Numarul muchiilor laterale (segmentele care unesc varful piramidei cu varfurile bazei) este 6 : MA,MB,MC,MD,ME si MF (1).
Numarul de laturi ale bazei este 6 : AB,BC,CD,DE,EF si FA (2).
Numarul de diagonale ale bazei este 9 : AC,AD,AE,BD,BE,BF,CE,CF si DF (3). Din (1),(2), si (3) ⇒ numarul total de segmente , deci si de drepte determinate de cele 7 puncte distincte este 6+6+9=21.
Numarul planelor ce contin fetele laterale (fetele determinate de varful piramiei si o latura a bazei) este 6 : (MAB),(MBC),(MCD),(MDE),(MEF) si (MFA) (4). Numarul planelor ce contin baza este 1 (planul α) (5). Numarul planelor ce contin varful piramidei si o diagonala a bazei este 9 : (MAC),(MAD),(MAE),(MBD),(MBE),(MBF),(MCE),(MCF) si (MDF) (6). Din (4),(5) si (6) ⇒ numarul total de plane determinate de oricare 3 puncte din cele 7 puncte distincte este 6+1+9=16.
Numarul muchiilor laterale (segmentele care unesc varful piramidei cu varfurile bazei) este 6 : MA,MB,MC,MD,ME si MF (1).
Numarul de laturi ale bazei este 6 : AB,BC,CD,DE,EF si FA (2).
Numarul de diagonale ale bazei este 9 : AC,AD,AE,BD,BE,BF,CE,CF si DF (3). Din (1),(2), si (3) ⇒ numarul total de segmente , deci si de drepte determinate de cele 7 puncte distincte este 6+6+9=21.
Numarul planelor ce contin fetele laterale (fetele determinate de varful piramiei si o latura a bazei) este 6 : (MAB),(MBC),(MCD),(MDE),(MEF) si (MFA) (4). Numarul planelor ce contin baza este 1 (planul α) (5). Numarul planelor ce contin varful piramidei si o diagonala a bazei este 9 : (MAC),(MAD),(MAE),(MBD),(MBE),(MBF),(MCE),(MCF) si (MDF) (6). Din (4),(5) si (6) ⇒ numarul total de plane determinate de oricare 3 puncte din cele 7 puncte distincte este 6+1+9=16.
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!