b)fie |f(x) -f(-2)|<0,001 adica sa aratam ca diferenta in modul intre valoarea lui f(x) si limita data este mai mica decat un numar foarte mic, oricat de mic., ALES,
va trebui sa reiasa ca si diferenta intre x si (-2) estre deasemenea mai mica decat un numar foarte mic, care va rezulta din CALCUL
adica daca f(x) se apropie de limita, x se va apropia de punctul in care se calculeaza limta
|f(x)-1|<0.001
-0.001<f(x)-1<0,001
1-0,001<f(x)<1+0,001
0,999<f(x)<1.001
0,999<(3x+7)/(x+3),1.001
0,999x+2,997<3x+7<1.001x+3.009
vom cauta sa punem in evidenta pe x- (-2) adica pe x+2
din prima inegalitate avem
0<2,001x+4,003 impartm cu 2,001
o<x+4,003/2,001
0<x+2+0,0005
deci x+2>-0,0005
di adopua inegalitate
1,999x+3,991<0 impartim prin1,999
x+1,9965<0
x+2-0,0035<0
x+2<0,0035
deci
-0,0005<x+2<0,0035
deci x+2<0.0035
deci pt diferenta ALEASSA intre valorile lui f(x) a rezultat diferenta intre valorile lui x, de 0.0035
Vom verifiaca pt alta valoare aleasa pt difereanta in tre valoarea functiei si limita presupusa a fi 1, de ex
|f(x)-1|<0.00001
f(x)-1<0,00001
f(x)<1,00001
3x+7/(x+3)<1.00001
3x+7<1,00001 x+3,00003
1,99999x+3,99997<0
x+1,999995<0
x+2-0,000005<0
x-(-2)=x+2<0,000005
deci diferenta intr x si (-2) este mai mica de 5 *10^(-6)
c)fie| f(x)-f(∞)|<0,0001
cum f(x) =(2x-1)/(x+1) = 2- 3/(x+1) este crescatoare , pt ca 3/(x+1) este crescatoare si 2 este constanta
atunci
|f(x)-2|<0,0001
se scrie
2-f(x)<0,0001
2-(2x-1)/(x+1)<0,0001
(2x+2-2x-1)/(x+1)<0,0001
3/(x+1)<0,0001
3/(x+1)<1/10000
30000<x+1
29999<x
x>29999
deci pt x>29999, diferenta intre f(x) si 2 este ai mica decat 0,0001
tot asa, pt o diferenta oricat de mica intre f(x) si 2, limita valorilor ei, se faseste un x suficient de mare pt ca aceaea diferenta sa fie mai mica decat cea aleasa
