👤
a fost răspuns

Determinați numărul natural n din egalitatile :
a)7^20+24+28+.....+48=49n
b)13^1+3+5+7+......+49=13^n^2
c)5^n+3+5^n+1-15^n:3^n=29×25^13
d)9^n+1×9^2n+2=27^14
urgent

Răspuns :

RENATEMAMBOUKOEZ
a)7^(20+24+28+.....+48)=49^n
nr termeni (48-20):4+1=28:4+1=7+1=8
20+24+28+.....+48=20+(20+4)+(20+8)+...+(20+28)=20×8+(4+8+...+28)=
=160+4(1+2+...+7)=160+4×7×8/2=160+112=272
7^272=7^2n
2n=272
n=136

b)13^(1+3+5+7+......+49)=13^n^2
1+3+5+7+......+49=1+2+3+4+5+6+7+....+48+49-2-4-6-....-48=
=49×50/2-2(1+2+3+....+24)=49×25-2×24×25/2=1225-600=625
13^625=13^n^2
n^2=625
n=√625=25

c)aici am facut 2 variante  (in loc de 29 cred ca trebuia 129   sau primul 5 e la puterea n+2)
5^n+3+5^n+1-15^n:3^n=129×25^13
5^n+3+5^n+1-5^n=129×5^26
5^n(5^3+5^1-5^0=129×5^26
5^n(125+5-1)=129×5^26
5^n ×129=129×5^26
n=26

5^n+2+5^n+1-15^n:3^n=29×25^13
5^n+2+5^n+1-5^n=29×5^26
5^n(5^2+5^1-5^0=29×5^26
5^n(25+5-1)=29×5^26
5^n ×29=29×5^26
n=26

d) 9^n+1×9^2n+2=27^14
3^2n+2×3^4n+4=3^42
3^6n+6=3^42
6n+6=42
6n=36
n=6
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari