Răspuns :
Cazul I: Fie n=4k+1
1^n = 1 indiferent de n
2^(4k+1) are ultima cifra ca 2^1 adica 2
3^(4k+1)are ultima cifra ca 3^1 adica 3
4^(4k+1) are ultima cifra ca 4^1 adica 4
Daca le adunam rezulta ca suma se termina in 0 adica este divizibila cu 10
Cazul II : Fie n= 4k+2
2^(4k+2) are ultima cifra ca 2^2 adica 4
3^(4k+2) are ultima cifra ca 3^2 adica 9
4^(4k+2) are ultima cifra 6
daca le adunam rezulta ca suma se termina in 0 (rezultatul adunarii este 20)
Cazul III Fie n=4k+3
2^(4k+3) are ultima cifra ca 2^3 adica 8
3^(4k+3) are ultima cifra ca 3^3 adica 7
4^(4k+3) a re ultima cifra 4
daca le adunam ne da 20 adica suma este divizibila cu 10
Acestea sunt toate cazurile posibile de numere nedivizibile cu 4, rezulta ca suma este divizibila cu 10 pt orice n nedivizibil cu 4
1^n = 1 indiferent de n
2^(4k+1) are ultima cifra ca 2^1 adica 2
3^(4k+1)are ultima cifra ca 3^1 adica 3
4^(4k+1) are ultima cifra ca 4^1 adica 4
Daca le adunam rezulta ca suma se termina in 0 adica este divizibila cu 10
Cazul II : Fie n= 4k+2
2^(4k+2) are ultima cifra ca 2^2 adica 4
3^(4k+2) are ultima cifra ca 3^2 adica 9
4^(4k+2) are ultima cifra 6
daca le adunam rezulta ca suma se termina in 0 (rezultatul adunarii este 20)
Cazul III Fie n=4k+3
2^(4k+3) are ultima cifra ca 2^3 adica 8
3^(4k+3) are ultima cifra ca 3^3 adica 7
4^(4k+3) a re ultima cifra 4
daca le adunam ne da 20 adica suma este divizibila cu 10
Acestea sunt toate cazurile posibile de numere nedivizibile cu 4, rezulta ca suma este divizibila cu 10 pt orice n nedivizibil cu 4
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!