Ex1 O functie admite primitive daca transfor,a un interval tot intr-un interval(proprietatea Darboux).
Se punwe problema continuitatii in x=-1
x→-1 ,x<-1 Ls=lim(e^x+1-1)=e^(-1+1)=e^0=1
x→-1 x>-1 Ld=lim 2+x=2-1=1
f(-1)=2-1=1
Ls=Ld=f(-10=1 => f continua in -1 deci admite primitiva.
2) Functia F e primitiva a functiei f daca F `(x)=f(x)
F `(x)=[x-1)*e^x] `=e^x-(x-1)*e^x=e^x*(1-x+1)=x*e^x=f(x) demonstratia e incheiata\
_________________
3) fie functia f(x) atunci ∫f `(x)dx=f(x)+c=>
∫(4x³-2e^x) ` dx=4x³-2e^x+c
________________
4
F(x)=∫(e^x+1/x)dx=∫e^xdx+∫1/x*dx=e^x+lnx+c
____________________________
log[2]64=log[2]2^6=6 : log[3]81=log[3]3^4=4 ; lg 1/1000=lg10^(-3)=-3
Revin mai tarziu
Ex7
Fie
F o primitiva a lui f Daca F convexa atunci derivata 2 e strict pozitiva,
F `(x)=f(x)=x*lnx
F ``(x)=f `(x)=(xlnx) `=lnx+x*1/x=lnx+1
Pe intervalul (1 ,∞) lnx>0 1>0=> 1=lnx>0 => F(x) este convexa
