👤
a fost răspuns

Fie nr. a=1supra(1×2) +1supra(2×3)+....+1supra n (n+1) Sa se netermine ' n' asfel parte fractionala din a =o,999

Răspuns :

IONELZXCEZ
Deoarece 1/(1·2)=1/1-1/2 ; 1/(2·3)=1/2-1/3 ; .... ; 1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1) ⇒  
a=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1) Se reduc la zero toti termenii in afara de primul si ultimul ⇒ a=1/1-1/(n+1) ⇒ a=(n+1-1)/(n+1) ⇒ a=n/(n+1) . Deoarece n/(n+1) este o fractie subunitara  iar a=[a]+{a} ⇒ [a]=0 iar a={a} ⇒  
n/(n+1)=0,999 ⇒n/(n+1)=999/1000 ⇒n/(n+1)=999/(999+1) ⇒ n=999.
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari