👤
a fost răspuns

Calculati: |-x+1|=|x-2|
|x|-|x+1|=1
|x-1|+|x+5|=5
Demonstrati: |x+1|+|x+1| mai mare sau egal cu 2

Răspuns :

OVDUMIEZ
|-x+1|=|x-2|
pentru -x+1≥0, x≤1, ⇒ |-x+1|=-x+1
pentru -x+1<0, x>1 ⇒ |-x+1|=x-1

pentru x-2≥0, x≥2 ⇒|x-2|=x-2
pentru x-2<0, x<2 ⇒ |x-2|=2-x


si acum rezolvam ecuatia:
pentru x≥2
x-1=x-2 nu avem solutii

pentru 1≤x<2
x-1=2-x
2x=3
x=3/2

pentru x<1
-x+1=2-x nu avem solutii
in concluzie avem o singura solutie x=3/2

|x|-|x+1|=1

pentru x≥0
x-(x+1)=1 nu avem solutii

pentru -1≤x<0
-x-(x+1)=1
-2x=2
x=-1

pentru x<-1
-x-(-x-1)=1
1=1 egalitate pentru oricare x<-1
deci solutiile lui x
x∈(-∞ , -1]

|x-1|+|x+5|=5
pentru x≥1
x-1+x+5=5
2x=1
x=1/2 solutie neacceptata pentru ca nu e in domenul studiat x≥1

pentru -5≤x<1
-x+1+x+5=5 nu avem solutii

pentru x< -5
-x+1+(-x-5)=5
-2x-4=5
x=-9/2 solutie in afara domeniului
deci nu exista x∈R care sa fie solutie a ecuatiei

|x+1|+|x+1|=2x+2=2(x+1) ≥ 2  pentru x>-1 (egalitatea are loc pentru x=0)
|x+1|+|x+1|=-x-1-x-1=-2(x+1) ≥2  pentru x<-1(egalitatea are loc pentru x=-2)

pentru x=-1 |x+1|+|x+1|=0


Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari