5(1+2+3+......+201)=5*[(201+1)(201)]:2=5*101*201=101505
2+5+8+11+....335
Aceasta suma nu este una Gauss, pentru ca numerele nu sunt consecutive
si nici nu pleaca din 1. De asemenea, observam ca nu putem da niciun factor
comun. Prin urmare vom aplica metoda contorului. Pentru aceasta trebuie sa
observam din cat in cat cresc numerele. In cazul de fata cresc din 3 in 3. Vom
scrie fiecare numar din cadrul sumei ca fiind un produs de 3 * y +2, , unde y
va diferi de la un numar la altul, iar 3, care este contorul, sta pe loc. Prin
urmare vom avea:
2=3*0+2
5=3*1+2
8=3*2+2
11=3*3+2
.
.
335=3*111+2
S = (3 * 0 + 2) + (3* 1 + 2) + (3 * 2 +2) + .... + (3 * 111 + 2)
Desfacem parantezele si regrupam termenii adunarii astfel:
S = 3 * 0 + 3 * 1 + 3 * 2 + .... + 111 * 3 +2+2+2+2+….+2
2 se aduna de (111 + 1) ori, pentru ca nu pleaca din 1, se ia valoarea de la
ultimul termen si se adauga 1, deci 2 se aduna de112 ori
Dam factor comun pe 3:
S = 3 * (1 + 2 + 3 + ... + 111) + 2 * 112
S=3[111*(111+1)/2]+224
S=18648+224
7+8+9+………+207
Aceasta
suma nu este una Gauss, pentru ca numerele nu sunt consecutive si nici
nu pleaca din 1. De asemenea, nici nu putem da vreun factor comun.
Observam insa ca numerele sunt consecutive si daca ar porni din 1 am
putea aplica suma Gauss. Prin urmare, vom adauga si vom scadea numerele
de la 1 la 6, utile pentru a forma o suma Gauss si rezulta ca suma va fi
S = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 ... + 207) – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 - 6.
S = (207 * 208) / 2 – (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)
S = 207 * 104 – (6 * 7)/2
S = 21528-21
S=21521
