[tex]\it log_3x - log_x3 = \sfrac{3}{2} \ \ \ \ (1)
[/tex]
[tex]\it log_x3 = \dfrac{1}{log_3x} \ \ \ \ (2)[/tex]
[tex]\it (1), (2) \Longrightarrow log_3x - \dfrac{1}{log_3x} = \dfrac{3}{2}[/tex]
Notăm
[tex]\it log_3x = t[/tex]
și ecuația devine :
[tex]\it t - \dfrac{1}{t} = \dfrac{3}{2} \Rightarrow 2t^2-2 = 3t \Rightarrow 2t^2-3t -2 = 0[/tex]
Rezolvăm ecuația cu necunoscuta t și obținem :
[tex]\it t_1 = -\dfrac{1}{2},\ \ \ t_2 = 2[/tex]
Revenim asupra notației și rezultă:
[tex]\it log_3x = -\dfrac{1}{2} \Longrightarrow x = 3^{-\frac{1}{2}}[/tex]
[tex]\it log_3x = 2 \Longrightarrow x = 3^2 \Longrightarrow x = 9[/tex]
Aceste soluții trebuie verificate în ecuația inițială.
După verificare, rezultă că ecuația dată admite două soluții :
[tex]\it x_1 = 3^{-\frac{1}{2}},\ \ \ x_2 = 9[/tex]
Observație:
Pentru a evita etapa verificării soluțiilor, se determină domeniul de existență
a ecuației, apoi se verifică dacă soluțiile găsite aparțin domeniului.
