👤
DAVIDANCUTA95EZ
a fost răspuns

demonstrati restul impartirii lui c= 13 la puterea 1.13 la puterea 2+....13 la puterea 2012 la 61

Răspuns :

UHACIIOANEZ
13 la puterea 1+13 la puterea 2+....13 la puterea 2012

sunt 2012 termeni, grupam cate 3 si scoatem factor comun, obtinem
scriu mai multi sa veyi


(13la 1+13la 2+13la3) +13  la 3 * (13la 1+13la 2+13la3)+13la 6* (13la 1+13la 2+13la3) +....+13 la 2009*(13la 1+13la 2+13la3) =




(13la 1+13la 2+13la3) *(1+13 la 3+ 13 la 6+....+13 la 2009)=

2379*(1+13 la 3+ 13 la 6+....+13 la 2009)=


61*39*(1+13 la 3+ 13 la 6+....+13 la 2009)

deci se divide cu 61 si restul e 0




ALBATRANEZ
Demonstrati restul impartirii lui c= 13 la puterea 1.13 la puterea 2+....13 la puterea 2012 la 61 este 0


c= 13 +13²+13^3+13^4+13^5+13^6+. 13^5+13^6+13^7 +.......+13^2010+13^2011+13^2012=

13 (1+13+13²) +13^4(1+13+13²) +13^7(1+13+13²)+....13^2010 (1+13+13²)
se observa ca factorul comun e la puterile 1,4, 7, de forma 3k+1 dewci 2010 face parte din insiruire
deci c= (1+13+13²) (13+13^4+....+13^2010)
  = (1+13+169) (13+13^4+....+13^2010)
 183* (13+13^4+....+13^2010)
dar
61|183* ⇒61|c⇔restul impartirii lui c la 61 este 0, cerinta


*intr-adevar 183:61 =3

Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari