👤
VIVIENSZABO96EZ
a fost răspuns

cate numere de forma abc indeplinesc conditia de axbxc=30

Răspuns :

ANDREEA1104EZ

Răspuns:

Sunt 12 numere care îndeplinesc condiția din enunț.

Explicație pas cu pas

Ce se cere:

Câte numere de forma  [tex]\frac{}{abc}[/tex]  îndeplinesc condiția de a * b * c = 30.

Rezolvare:

Pentru a rezolva ușor această problemă este util să scriem divizorii naturali ai numărului 30. Aceștia sunt: {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}.

Cum noi căutam un număr de forma [tex]\frac{}{abc}[/tex] , în care a, b și c sunt cifre rezultă că din mulțimea divizorilor numărului 30 vom alege doar acei divizori care au o singură cifră.

Mulțimea din care alegem acum valorile pentru a, b și c este {1, 2, 3, 5, 6}.

Dintre aceste cifre, trebuie să verificăm dacă produsul a trei dintre ele este egal cu 30.

Încercăm toate posibilitățile:

1 * 2 * 3 = 6   ≠ 30

1 * 2 * 5 = 10   ≠ 30

1 * 2 * 6 = 12   ≠ 30

1 * 3 * 5 = 15   ≠ 30

1 * 3 * 6 = 18   ≠ 30

1 * 5 * 6 = 30   √

2 * 3 * 5 = 30    √

2 * 3 * 6 = 36    ≠ 30

Observăm că avem produsul egal cu 30 pentru cifrele 1, 5 și 6 și pentru cifrele 2, 3 și 5.

Nu avem vreo restricție pentru numărul  [tex]\frac{}{abc}[/tex] , deci cifrele se pot repeta, iar numărul poate fi atât par cât și impar.

Prin urmare vom avea următoarele posibilități:

156, 165, 516, 561, 615, 651, 235, 253, 325, 352, 523, 532.

Sunt 12 numere care îndeplinesc condiția din enunț.

Succes!

Cerinta:

"Cate numere de forma abc indeplinesc conditia de a·b·c = 30?"

                  Rezolvare:

a,b,c - cifre

a,b,c ≠ 0  (deoarece orice numar inmultit cu 0 da rezultatul zero)

a,b,c ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

CIFRELE care inmultite dau 30 sunt {1,2,5,6} ⇒ a,b,c ∈ {1, 2, 3, 5, 6}

Analizam in functie de ce valoare poate lua fiecare cifra, incepem cu a

  • a = 1 ⇒ b = 5 ⇒ c = 6      abc = 156   (solutie)

                ⇒ b = 6 ⇒  c = 5        abc = 165  (solutie)

  • a = 2 ⇒ b = 3 ⇒ c = 5       abc = 235   (solutie)

                ⇒ b = 5 ⇒  c = 3       abc = 253  (solutie)

  • a = 3 ⇒ b = 2 ⇒ c = 5      abc = 325   (solutie)

                ⇒ b = 5 ⇒  c = 2       abc = 352  (solutie)

  • a = 5 ⇒ b = 1 ⇒ c = 6       abc = 516   (solutie)

                ⇒ b = 6 ⇒  c = 1       abc = 561  (solutie)

                ⇒ b = 2 ⇒  c = 3       abc = 523  (solutie)

                ⇒ b = 3 ⇒  c = 2       abc = 532  (solutie)

  • a = 6 ⇒ b = 1 ⇒ c = 5      abc = 615   (solutie)

                ⇒ b = 5 ⇒  c = 1       abc = 651  (solutie)

Din cazurile analizate avem 12 numere de forma abc care respecta conditiile problemei sunt: abc ∈ { 156, 165, 235, 253, 325, 352, 516, 561, 523, 532, 615, 651}

Raspuns: 12 numere de forma abc care respecta conditiile problemei

Notatii:

∈ - apartine

≠ - diferit

⇒ - rezulta

Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari