Răspuns :
a) Dam factor comun 2 si vom avea:
2(1+2+3+4+.....+100)= 2x100x101/2=10100
b)Dam factor comun 3:
3(1+2+3+.......+101)=3x101x102/2=303x51=15453
c)Dam factor comun 4:
4(1+2+3+.........111)=4x111x112/2=444x56=24864
d)Vom da factor comun 5 de la al doilea termen:
40+5(2+3+.....111)
Acum vom adauga ce lipseste pentru suma lui Gauss, adica 5x1 si vom scadea dupa aceea 5x1
40+5(1+2+3+....+111)-5x1=
40+5x111x112/2-5=
40+555x56-5=
31115
e) Si la e si la f vom completa suma lui Gauss cu ce lipseste si apoi vom scadea ce am adaugat
21+22+......+99= 1+2+3+........+99-(1+2+3.......+20)=
99x100/2-20x21/2=
4950-210=4740
f)27+28+.....+111=1+2+3+.......+111 - (1+2+3+.......+26)=
111x112/2-26x27/2=
6216-351=5865
g) Este suma lui Gauss dar scrisa invers. De la cel mai mare la cel mai mic
=202x203/2=20503
2(1+2+3+4+.....+100)= 2x100x101/2=10100
b)Dam factor comun 3:
3(1+2+3+.......+101)=3x101x102/2=303x51=15453
c)Dam factor comun 4:
4(1+2+3+.........111)=4x111x112/2=444x56=24864
d)Vom da factor comun 5 de la al doilea termen:
40+5(2+3+.....111)
Acum vom adauga ce lipseste pentru suma lui Gauss, adica 5x1 si vom scadea dupa aceea 5x1
40+5(1+2+3+....+111)-5x1=
40+5x111x112/2-5=
40+555x56-5=
31115
e) Si la e si la f vom completa suma lui Gauss cu ce lipseste si apoi vom scadea ce am adaugat
21+22+......+99= 1+2+3+........+99-(1+2+3.......+20)=
99x100/2-20x21/2=
4950-210=4740
f)27+28+.....+111=1+2+3+.......+111 - (1+2+3+.......+26)=
111x112/2-26x27/2=
6216-351=5865
g) Este suma lui Gauss dar scrisa invers. De la cel mai mare la cel mai mic
=202x203/2=20503
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!