a)* tinand cont ca 5+√4=5+2=7 si ca √((/4)=3/2, numerele ratiopnale sunt:
{1;-3/2;0;7; 3/2}
b) vezi attach
c)** -3/2 ;0; 1; 3/2; √3 ;π; 7
am tinut cont ca √3=1,73...>3/2=1,5
d)** imi este mai usor sa le iau gata ordonate, ca s le iau pe toate
efectiv le schimb semnul;;pt ca daca l-asd schima din nou as ajunge la x∈A
B={3/2;0;-1;-3/2;-√3; -π;-7}
c)!!!!*****
{3/2; -3/2;0} deci e vorba de acele elemente care, impreuna cu opusele lor se gasesc in A
2. a)
*
se stie ca |x|≤a cu a>0, ⇔x∈[-a, a]
Deci M=[-4;4] am folosit " [ ] " pt ca aveam "≤"
b) ***
M∩Z={-2;-1;0;1;2} 5 elemente ⇒card M∩Z=5
c) *****
daca a∉M⇒a∈R\M=(-∞;-4)∪(4;∞)
avem 2 cazuri :
caz 1; daca a ∈(-∞,4), -a∈(4,∞)⇒ -a∉M
caz2. daca a ∈(4,∞), -a∈(-∞,4), ⇒-a∉M
cerinta este demonstarta
d) *******
cum 1/x∉M, ⇒|1/x|>4
adica
1/x∈(-∞;-4)∪(4;∞)
tinancont ca x este inversul lui 1/x, "inversele" inetervalelor de mai sus sunt
sau x∈(-1/4, -0)∪(+0, 1/4)= (-1/4;1/4)\{0}
deci cel mai mare numar real pozitiv pt care x∈(-b;b) si 1/x∉M ( adica ∈R\M) este 1/4, cerinta
!!! nici x nici 1/x NU iau valaorea 1/4. sau -1/4 ;1/4 si -1/4 sunt doar niste 'margini" 'inferioara" si "superioara"
