👤
VICKYVICHYEZ
a fost răspuns

| | a |-| b | | ≤ |a-b|
demonstratie pt toate cazurile adica daca a si b mai mare ca zero, a si b mai mic ca zero si a mai mic ca zero iar b mai mare ca zero

Răspuns :

ALBATRANEZ
a>0, b>0
 atunci |a|=a si |b|=b
deci
|a-b|≤|a-b| adevarat, are loc egalitatea

a<0. b<0
 atunci |a|=-a si |b|=-b
 |-a- (-b)|= |-a+b|≤|a-b| adevarat iarasi avem egalitate
 ptca |c|=|-c| in cazul nostru c=a-b


a<0. b>0
|a|=-a. |b|=b

|-a-b|=|a+b| de comparat cu |a-b|
in care a e negativ si b e pozitiv
dar numarudin stanga este suma algebrica a doua numere de semn contrar iar cel din dreapta a doua numere de acelasi semn, negativ ; cele doua numere negative vor da un numar negativ mai mare in modul
practic in stanga avem
max ( |a|, |b|)-min (|a|, |b|) scadem din modulul cel mai mare pe cel mai mic
 iar in deapta |a| + |b|
deci
|a+b| < |a-b|  inegalitate stricta
de ex a=-3, b=4
 ||-3|-|4|| =|3-4|=|-1|=1< |-3-4|=|-7|=7
 sau a =-4, b=3
| |-4|- |3| |=|4-3|=|1|=1< |-4-3|=|-7|=7
 Pt b
a>0, b<0 , este aceeasi situatie , inlocuind pe a cu  b si pe b cu a, de aceea nu a mai fost ceruta expl;icit de autorul problemei
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari