fie VABC o piramida cu baza unui patrat de latura 12 cm si muchiile laterale congruente, avand lungimea de 10 cm. Fie punctul M mijlocul muchiei (VC). Determinati pozitia punctului P care apartine lui DC pentru care suma AP+PM este minima, va rog frumos
avem VABCD piramida regulata pentru a evidentia geometric minimul AP+PM facem o desfasurata care consta in rabaterea fetei laterale VDC cu axa de rotatie DC pana ce punctul V se va situa in planul bazei (ABCD) concret: se deseneaza un patrat care e baza piramidei pe latura CD se construeste un triunghi isoscel CDV se pune punctul M la mijlocul lui CV se uneste A cu M, rezulta segmnentul AM intersectia lui AM cu CD este punctul P
notam PD=x din M coboram o perpendiculara pe prelungirea lui AD si notam cu N intersectia acestora, MN este perpendiculara pe AN notam cu M' intersectia lui MN cu DV
MM' e linie mijlocie in tr. CDV inaltimea h a triunghiului isoscel CDV se calculeaza usor h^2=VD^2 - CD^2/4=100-36 h=8 DN=h/2=4 (linia mijlocie taie pe h in 2 parti egale) triunghiurile APD si AMN sunt asemenea (simplu de aratat) rapoartele de asemanare: 1) x/MN = AD/AN MN=CD/2+MM'/2=6+3=9 AN=AD+DN=12+4=16 relatia 1) devine: x/9 = 12/16 x=27/4 deci PD=27/4 si CP=12-27/4 = 21/4 si astfel am determinat pozitia lui P pe segmentul CD
urmareste cu atentie pe un desen asa cum am descris mai sus. am pastrat notatiile piramidei daca te incurci sa-mi dai la comment.
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!
