👤
TOADERROBERT10EZ
a fost răspuns

sa se demonstreze ca urmatoarele multimi sunt nemarginite( superior sau inferior):
A={(-1) la puterea n inmultit cu n, n apartine lui N};
A={x-1/x-2, x ap. intervalului (2, infinit)};
A={1/x, x ap.(0,1)}.

cat de repede se poate va rog!

Răspuns :

LENNOXEZ
A=(-1)^n
Pt  n  par  avem
A1=0,2,4...2k..  = sirul  numerelor  naturale  pare  care  este  nemarginit
n=impar
A2={-1,-3.-5...=-(2k+1)...  A2  este  sirul  numerelor  intregi  impare  si  negative  care  e  nemarginit
A  este  o  reuniune  de  multimi nemarginita  deci  este  nemarginita
A=A1UA2 
2.(x-1/(x-2)  x>2
(x-1)/(x-2)>0
(x-1)/(x-2)≤2  =>  (x-1)/(x-2)∈(0,2]  <ultimea  A  este  marginita
3.
fie  x=a/b  a b∈R*  a<b
1/x=b/a o  fractie  supra unitara  cand  b→∞  b/a→∞  deci  A={b/al  b>a}  este  infinita
_____________
(x-1)/(x-2)≤2=. > (x-1)/(x-2)-2≤0 =>x-1-2x+4≤0  -x+3≤0  x≥3  Deci  pt  orice  x>3   fractia  e  mai  mica  ca  2 deci fractia  e  marginita
 

Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari