👤
a fost răspuns

aflati numerele de forma 1xy (cu bara sus) divizibile cu 5,dar nedivizibile cu 9

Răspuns :

Salutare !!!

1xy⋮5

x, y cifre  

x,y ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

→ Enuntul problemei tale spune ca " Aflati numerele de forma...." , in acest caz trebuie sa scriem demonstratia si pentru asta trebuie sa ne amintim cateva reguli/criterii legate de divizibilitate

→→ Criteriu de divizibilitate cu 5: "Un număr natural este divizibil cu 5 dacă şi numai dacă ultima cifră a numărului este 0 sau 5" ⇒ y ∈ {0,5}

→→ Criteriul de divizibilate cu 9: "Un număr este divizibil cu 9 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 9", adica suma sa fie multiplu de 9 ⇒ (1+x+y)⋮9⇒(1+x+y)∈{9,18,27}

→→→→ !! Atentie mare !! noi cautam sa NU fie divizibil cu 9, deci vom exclude ACEL x care adaugat sumei cifrelor din numar sa dea 9 sau un multiplu de 9.

Analizam pe cazuri in functie de valoarea lui y si aflam numerele

  • Cazul I  daca y = 0

x = 0 ⇒ 1xy = 100 (solutie)

x = 1 ⇒ 1xy = 110 (solutie)

x = 2 ⇒ 1xy = 120 (solutie)

x = 3 ⇒ 1xy = 130 (solutie)

x = 4 ⇒ 1xy = 140 (solutie)

x = 5 ⇒ 1xy = 150 (solutie)

x = 6 ⇒ 1xy = 160 (solutie)

x = 7 ⇒ 1xy = 170 (solutie)

x = 8 ⇒ 1xy = 180 NU CONVINE deoarece 180 se divide cu 9

x = 9 ⇒ 1xy = 190 (solutie)

  • Cazul II daca y = 5

x = 0 ⇒ 1xy = 105 (solutie)

x = 1 ⇒ 1xy = 115 (solutie)

x = 2 ⇒ 1xy = 125 (solutie)

x = 3 ⇒ 1xy = 135  NU CONVINE deoarece 135 se divide cu 9

x = 4 ⇒ 1xy = 145 (solutie)

x = 5 ⇒ 1xy = 155 (solutie)

x = 6 ⇒ 1xy = 165 (solutie)

x = 7 ⇒ 1xy = 175 (solutie)

x = 8 ⇒ 1xy = 185 (solutie)

x = 9 ⇒ 1xy = 195 (solutie)

Din cele analizate mai sus rezulta ca numerele de forma 1xy divizibile cu 5, dar nedivizibile cu 9 sunt: 100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 190, 105, 115, 125, 145, 155, 165, 175, 185, 195

Raspuns: 1xy ∈ {100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 190, 105, 115, 125, 145, 155, 165, 175, 185, 195}

Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari