👤
WKNDIAZEZ
a fost răspuns

(a+b)(b+c)(a+c)>8abc

Răspuns :

CEREDNICENCOEZ
a la 2 , b la 2 , c la 2 > 8abc
NSEARAEZ
Pentru a,b,c reale nu are loc inegalitatea din enunt. Un contraexemplu gasesti pentru a=0, b=-1, c=2.
___________________________________________________________

Pentru a,b,c>=0 se poate arata ca (a+b)(b+c)(a+c)>=8abc.

DEMONSTRATIE
Pe baza inegalitatii dintre media aritmetica si cea geometrica se obtine a+b>=2rad(ab).
Analog: b+c>=2rad(bc) si a+c>=2rad(ac).

Inmultind cele trei inegalitati de mai sus, se obtine (a+b)(b+c)(a+c)>=2rad(ab)*2rad(bc)*2rad(ac)=8rad(a^2*b^2*c^2)=8abc, ceea ce trebuia aratat.

Observatie.: egalitatea are loc daca si numai daca a=b=c.
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari