a) |x|≤3 ⇔ -3≤ x≤ 3 ⇔ x∈[-3,3]
b) |x-1|≤ 2 ⇔ -2≤ x-1≤ 2 |+1⇔ -1≤ x≤ 3 ⇔ x∈ [-1,3]
c) |x-2|≥1 ⇔ x-2≤ -1 sau x-2≥ 1 ⇔ x≤ 1 sau x≥ 3 ⇔ x∈ (-∞,1]∪ [3,∞)
d) 1/x≤ 1 adevarat pentru ∀x<0
daca x>0, 1/x≤ 1 inmultim cu x in stanga si dreapta
1≤ x
deci x∈ (-∞,0)∪ (1,∞)
e) (x-1)/(x²-4)≥ 0 ⇔ (x-1)/(x-2)(x+2)/≥ 0
x -∞ -2 1 2 +∞
-----------------------------------------------------
x-1 - - 0 + +
-----------------------------------------------------
x-2 - - - 0 +
-----------------------------------------------------
x+2 - 0 + + +
-----------------------------------------------------
(x-1)/(x²-4) - | + 0 - | +
deci x∈ (-2,1]∪ (2,∞)
f) la fel, doar ca vei avea 4 factori in loc de 3
faci tabelul semnelor
g) 2ˣ⁺¹≤ 16ˣ* 0,25ˣ⁺¹
2ˣ⁺¹≤ 2⁴ˣ * (1/4)ˣ⁺¹
2ˣ⁺¹≤ 2⁴ˣ * 2⁻²ˣ⁻²
2ˣ⁺¹≤ 2⁴ˣ⁻²ˣ⁻²
2ˣ⁺¹≤ 2²ˣ⁻²
deoarece funtia exponentiala cu baza 2 este strict crescatoare
x+1≤ 2x-2
x≥3
x∈ [3,∞)
h) √x-3≤ x-3 conditie de existenta a radicalului x≥ 3
⇔ √x-3 - (x-3) ≤0
cel mai bine te lamuresti daca faci graficul
aflam unde se intersecteaza cele doua grafice (radicalul si dreapta)
√x-3=x-3 ridicam la patrat
x-3=(x-3)²
o solutie este x=3
daca x≠3 impartim cu x-3
1=x-3
x=4
x 3 4 ∞
----------------------------------------
√x-3 - (x-3) 0 + 0 -
deci x∈ {3} ∪ [4,∞)
O zi buna!
