presupunem pri absurd ca ca √3 este rational⇒√3=p/q, p,q∈Z si (p,q)=1, adica poate fi scris sub forma de fractie ireductibila, psi q prime intre ele
atunci, ridicand la patrat , obtinem;
3=p²/q² sau p²=3q²,
3q²=p²
cum q nu divide pe p, ⇒ 3|p (3 divide pe p)
⇒p=3s (p poate fi scris ca un numar ,s, deinmultit cu 3)
atunci , ridicand la patrat ,p²=9s²
deci 9s²=3q²
sau 3s²=q²
cum (p,q)=1⇒(s,q)=1..adica daca p si q sunt primi inte ei si s, ca divizor al lui p , va fi prim cu q
⇒3|q
dar cum3|p ⇒(p,q)=3
contrtadictie cu (p,q)=1
deci presupunerea noasta ca √3=p/q este gresita, falsa
deci √3 nu poate fi scris ca p/q, fractie ordinara ireductibila. √3 nu poate fi scris ca fractie, √3 nu este rational, cerinta
analog si √6
