👤
MIKYMIHA123EZ
a fost răspuns

1)Determinati urmatoarele multimi:
A={x aprtine N/3x+11 pe x+1 aprtine N}
B={x aprtina Z/5x+13 pe 2x+1 aprtine Z
C={x aprtine Z/75<sau= 3xla2<sau=300}
D={x aprtine N/14<x la 2+4<sau=40}
2)Determinati:
a)N aprtine Z,3n+5 pe 3n-1 aprtine Z
b) 4n+1pe 2n+3 aprtine N

Răspuns :

BUNICALUIANDREIEZ
1.  (3x +11)/(x+1) ∈ N  ⇔  (x+1) |  (3x+11)
                                         (x+1) | (x+1) ⇒ (x+1) | 3(x+1) = 3x+3 ⇒
⇒(x+1) |(3x+11 - 3x -3) = 8 ⇔ (x+1) ∈D8    (x+1) ∈ {1,2,4,8}    A = {0,1,3,7} 
(5x + 13)/(2x+1) ∈ Z  ⇔    (2x+1) | (5x+13) ⇒ (2x+1) | (10x +26)
                                         (2x+1) | (2x+1) ⇒ (2x+1) | (10x +5) ⇒
⇒ (2x+1) | (10x+ 26 - 10x -5)    (2x+1) ∈ D21    2x+1∈{-21,-7,-3,-1, 1,3,7,21}
2x ∈ {-22,-8,-4,-2,0,2,6,20 }    B = {-11, -4, -2, -1, 0, 1, 3, 10}    
75 ≤ 3x² ≤ 300     25 ≤ x² ≤ 100    5² ≤ x² ≤ 10²   5 ≤ x ≤ 10  C ={5,6,7,....10}   14 < x² ≤ 40     3² ≤ x² ≤ 6²  3 ≤ x ≤ 6   D = {3,4,5,6}  
2.a) (3n+5)/(3n-1) ∈ Z  ⇔ (3n-1) | (3n+5)  ⇒ (3n-1) |(3n + 5 - 3n + 1)
(3n-1) ∈ D6    3n -1 ∈ {-6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6}  3n ∈ {-5,-2, 0, 2, 3,4,7}
n ∈ { 0,1}
b) (4n+1)/(2n+3) ∈N ⇔ (2n+3) | (4n+1)
                                     (2n +3) | (2n+ 3) ⇒ (2n+3) | (4n+ 6) ⇒
⇒ (2n+3) | (4n+6-4n-1)    (2n+3) ∈ D5    2n+3 ∈ {1,5}  2n ∈{ -2, 2}
n = 1

Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari