👤
MARINACRISTIANAEZ
a fost răspuns

1.Se considera suma S=2+2^2+2^3+...+2^2004.Aratati ca S este divizibil cu 5 si S este divizibil cu 7.P.S:^ inseamna la puterea...
2.Fie A=8+8^2+8^3+...+8^2011. a)Ce rest da A prin impartire la 13? b)Aratati ca (A-2011)este divizibil cu 7.
3.Aratati ca: a) abcabc cu bara deasupra este divizibil cu 13; b) (abcabc cu bara deasupra+42) este divizibil cu 7.


VA ROG MULT!!!!!DAU CORONITA CELUI MAI BUN RASPUNS!!!!

Răspuns :

[tex]\bf S = 2^{1} + 2^{2} + 2^{3} +2^{4}+ ....+ 2^{2004}[/tex]

☞Grupăm câte 4 termeni și dăm factor comun pe 2 la puterea cea mai mică.

[tex]S = 2^{1}\cdot \Big( 2^{1-1} + 2^{2-1} + 2^{3-1} +2^{4-1} \Big)+...+ 2^{2001}\cdot \Big( 2^{0} + 2^{1} + 2^{2} +2^{3} \Big)[/tex]

[tex]S = 2^{1}\cdot \Big( 2^{0} + 2^{1} + 2^{2} +2^{3} \Big)+...+ 2^{2001}\cdot \Big( 2^{0} + 2^{1} + 2^{2} +2^{3} \Big)[/tex]

[tex]S = 2^{1}\cdot \Big( 1 + 2 + 4 +8\Big)+...+ 2^{2001}\cdot \Big( 1 + 2 + 4 +8 \Big)[/tex]

[tex]S = 2^{1}\cdot 15+...+ 2^{2001}\cdot 15[/tex]

[tex]S = 15\cdot \Big( 2^{1}+2^{5}+2^{9} +2^{13}+...+ 2^{2001}\Big)[/tex]

[tex]\pink{\boxed{\boxed{~S = 3\cdot 5\cdot \Big(2^{1}+2^{5}+2^{9} +...+ 2^{2001}\Big)~\vdots~5~}}}[/tex]

_____________________________ 

[tex]\bf S = 2^{1} + 2^{2} + 2^{3} +2^{4}+ ....+ 2^{2004}[/tex]

☞Grupăm câte 3 termeni și dăm factor comun pe 2 la puterea cea mai mică.

[tex]S = 2^{1}\cdot \Big( 2^{1-1} + 2^{2-1} + 2^{3-1} \Big)+...+ 2^{2002}\cdot \Big( 2^{0} + 2^{1} + 2^{2} \Big)[/tex]

[tex]S = 2^{1}\cdot \Big( 2^{0} + 2^{1} + 2^{2} \Big)+...+ 2^{2002}\cdot \Big( 2^{0} + 2^{1} + 2^{2} \Big)[/tex]

[tex]S = 2^{1}\cdot \Big( 1 + 2 +4\Big)+...+ 2^{2002}\cdot \Big( 1 + 2 +4\Big)[/tex]

[tex]S = 2^{1}\cdot 7+...+ 2^{2002}\cdot 7[/tex]

[tex]\red{\boxed{\boxed{~S = 7\cdot \Big( 2^{1}+2^{4}+2^{8} +...+ 2^{2002}\Big)~\vdots~7~}}}[/tex]

[tex]==pav38==[/tex]

Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari