👤
ANDREAA98CONSTEZ
a fost răspuns

1. Pe R se defineste legea de compozitie x compus cu y= xy-4x+20 Rezolvati ecuatia t compus cu t compus cu t = 3, t∈R.
2. Pe R se considera legea de compozitie x⊥y = xy-x-y+2, rezolvati in R inecuatia x⊥y≤2
3. Pe R se considera legea " o " definita prin x o y =2xy-4x-4y+10
a) aratati ca x o y= 2( x-2) (y-2) +2
b) determinati elementul neutru al legii
c) calculati ( -10) o (-9) o....o 0 o 1 o...o 9 o 10.
Heeeelllppp!!!

Răspuns :

ALBATRANEZ
xy-x-y+2,=(x-1)(y-1)+1

x⊥x=(x-1)(y-1)+1
(x-1)(x-1)+1≤2
(x-1)(x-1)≤1
x²-1≤1
x²≤2
x∈[-√2;√2]

3.


a) calcul direct
2( x-2) (y-2) +2 =2(xy-2x-2y+4)+2=2xy-4x-4y+8+2=2xy-4x-4y+10, adevarat

b)x⊥e=2( x-2) (e-2) +2=x

2( x-2) (e-2) +2-x=0
2( x-2) (e-2) -(x-2)=0


(x-2)[2(e-2)-1]=0
(x-2)(2e-5)=0  ∀x ∈ R
⇒2e-5=0
e=5/2

3c)
( -10) o (-9) o....o 0 o 1 o...o 9 o 10. = (-10)°(-9)......°(1)°(2)°(3)°.....°(10)=

a°2°b in care cu a am notat (-10)°....°1
si cu b=2°3°....°10 conmsiderand legea ASOCIATIVAS 9ceea fie tebuyia spus in ipotrza, fie bagata ca cerinta in punctele anterioare; legea ESTE asocoiativa, dar nu mai demonstrez, ca sa nu lungesc rezolvarea)
legea este si comutativa , se poate arata usor

y°x= 2(y-2)(x-2)+2=x°y
 se arata ca ∀x, x°2=2°x=2
intr-adevar
x°2= 2(x-2)(2-2)+2=0+2=2

deci a°2°b=2°b=2
deci
( -10) o (-9) o....o 0 o 1 o...o 9 o 10. =2









Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari