👤
ALEXALEXANDRA153EZ
a fost răspuns

Dacă x,y,z sunt numere reale pozitive,sa se arate ca:
b)x+y+zmai mic sau egal radical xy +radical yz +radical xz
c)(x+1)(y+1)(x+z)(y+z)mai mic sau egal 16xyz

Răspuns :

UHACIIOANEZ
a)din inegalitatea mediilor avem x+y/2>=rad xy, x+z/2>=rad xz si y+z/2>=rad yz
le adunam si obtimem 2x+2y+2z/2>=rad xxyyzz adica

 x+y+z mai mare sau egal radical xy +radical yz +radical xz

b) la fel
din inegalitatea mediilor avem x+1/2>=rad x, y+1>=rad y, x+z/2>=rad xz si y+z/2>=rad yz
le inmultim si obtimem
(x+1)(y+1)(x+z)(y+z)/16 mai mare sau egal xyz
adica
(x+1)(y+1)(x+z)(y+z)mai mare sau egal 16xyz


Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari