se stie ca intr-un triunghi dreptunghic mediana din varful unghiului drept are masura egala cu jumatate din ipotenuza.
AM=BM=MC=BC/2
notam:
∡ABM=x ⇒ ∡BAM=x pentru ca tr.AMB e isoscel (AM=BM)
∡BAM=∡MNC=x (alterne interne, AB║NC si AN secanta)
∡ABM=∡MCN=x (alterne interne, AB║NC si BC secanta)
triunghiul MCN este isoscel (∡MCN=∡CNM=x) deci MC=MN ⇒MN=AM (vezi relatiile cu mediana in tr. ABC)
triunghiurile ABM si CMN sunt congruente (LUL)
BM=MC
∡BMA=∡CMN opuse la varf
AM=MN (am aratat asta mai sus)
din congruenta triunghiurilor rezulta ca AB=CN si mai stim ca AB║NC
deci patrulaterul ABNC este paralelogram care are ununghi drept, (∡A) deci e dreptunghi.
reamintesc ca un patrulater este paralelogram daca are 2 laturi opuse paralele si egale.
ca sa intelegi trebuie sa faci desenul corect si sa notezi unghiurile x pe figura. in rest e o distractie.
