👤
a fost răspuns

In triunghiul echilateral ABC se iau punctele M apartine , Q apartine (AB) , P apartine (AC) astfel incat QM paralel AC si MP paralel AB.
Daca AM paralel pe PQ = {E} , demonstrati ca :
a) EA=EM b) QM+MP=BC

Răspuns :

ALBATRANEZ
QM||AC (ipoteza)
MP||AB ⇒AQMP romb⇒EA +EM , cerinta ( in paralel;oghram  diagonalele se injumatatesc

PM||AB⇒PC/AP=MC/MB ( thales)  (1)
QM||AC⇒BM/MC=BQ/QA (thales)  (2)
adica MC/MB=QA/QB (3)
din (1) si  (3)⇒PC/AP=QB/QA⇒reciproca Thales QP||BC⇒AQP triunghi echilateral ⇒AQ=AP
 atunci AQMP paralelogram cu 2 laturi succesive egale, AQMP,  cu un unghi 60°⇒ΔAQP≡QPM echilaterale de latura x, QP=x, MP=x


sau, altfel
QP||BM ( demonstratie) QB||MP (ipoteza), BMPQ paralelogram, QP≡BM=x

QP||MC (demonstratie), QM|| AC,(ipoteza) MCPQ paralelogram, MC=QP=x

atunci
  BC=x+x=2x
si QP+MP=x+x=2x
deci QP+MC=BC, cerinta

Vezi imaginea ALBATRAN
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari