👤
a fost răspuns

URGENTSa se arate ca functia continua f: (0,2)→R, f(x)=4x-x², este marginita pe (0,2), insa nu si marginile pe (0,2), iar functia discontinua g:(0,2)→R, g(x)=[x], isi atinge marginile pe acest interval, Sa se traseze graficele acestor functii.

Răspuns :

NSEARAEZ
1.
f(x)=4x-x^2=-(x^2-4x+4)+4=4-(x-2)^2<=4
f(x)=4x-x^2=x(4-x). Cum x>=0 si 4-x>=0, rezulta ca f(x)>=0

Deci 0<=f(x)<=4, adica f e marginita pe (0,2).

Nu stiu ce vrei sa spui prin "insa nu si marginile pe (0,2)".

2.
0<x<2.
Daca 0<x<1 atunci g(x)=[x]=0.
Daca 1<=x<2 atunci g(x)=[x]=1.

Deci g(x) apartine {0,1}, oricare ar fi x apartine (0,2). => g este marginita.
g(0.5)=0 si g(1)=1, deci g isi atinge marginile.
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari