4+9+14+19+...+1004=
Observăm că fiecare termen este de forma 5k-1.
1004=5k-1 deci 1005=5k deci k=201 pentru ultimul termen.
=(5x1-1)+(5x2-1)+(5x3-1)+(5x4-1)+...+(5x201-1)
Se desfac parantezele. Nu erau necesare oricum, le-am pus ca să vezi tu mai bine ce-am făcut.
Și rearanjez termenii ca să-ți dai seama ce fac la următorii pași.
=5x1+5x2+5x3+...+5x201 - 1x201 (numarul de termeni este 201, pentu ca după cum vezi, în fiecare paranteză e un 5x un număr începând cu 1). Se dă 5 factor comun.
5(1+2+3+...+201) - 201.
În paranteză am obținut suma lui Gauss pentru care formula e: [n(n+1)]/2. Unde n e ultimul termen.
5(201x202/2)-201=101.304
