👤
RUJANBIANCAEZ
a fost răspuns

Determina ultima cifra a numerelor:

a) 17 la puterea 307 b) 238 la puterea 41 + 19 la puterea 62 c) 411 la puterea 2012 + 2008 la puterea 2007 + 207 la puterea 2012 VA ROG AJUTATIMA RAPID!!!! DAU COROANA!!!

Răspuns :

ALBATRANEZ
U (7^n)= 1, pt n=4k
             =7, pt n=4k+1 pt ca 7^1=7
             =9  pt n=4k+2 pt ca 7*7=49
             =3 pt n=4k+3 pt ca 49*7=xy3
307 e de forma 4k+3 (impartit la 4 da rest 3)
deci U ( 7^307)=3


 U (238^41) = U ( 8^41)
 U ( 8^n) = 8 pt n=4k+1pt ca 8 ^1=8
                = 4 pt n=4k+2 pt ca 8*8=64
               = 2 pt n=4k+3  pt ca 64*8=xy2
                 =6 pt n=4k, k≠0 pt ca xy2*8=xyz6

 41 fiind de forma 4k=1= 4*10+1,  U ( 8^41)=8
 U ( 19^62) =U (9^62)=1 pt ca  U (9^2k)=1
deci ultima cifra la  b) e 8+1=9

c)U ( 411^2012) = U ( 1^2012)=1

U ( 2008^2007)=U (8^2007)=2 vezi mai sus la 8 ^n

u (2007^2012)=U(7^2012) =U (7^4k)=1
deci U (numarul de la c))=1+2+1=4
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari