👤
TZONEAEUEZ
a fost răspuns

Determinati cel mai mare si cel mai mic nr. natural de 4 cifre care, impartit la 57 sa dea rest 7. Va rog sa imi si explicati

Răspuns :

KITTYKAT4EZ
1000: 57 = 17,rest 31( sper ca am calculat bine) 1000= 57.17+31 X = 57.18+7 1033 = cel mai mic nr care indeplineste aceasta conditie 9999:57=175,rest 24 9999= 57.175+24/-17 9982= cel mai mare nr. Explicatii: Am ales 1000,pentru ca e cel mai mic nr. de 4 cifre. Restul era mai mare,iar ca sa avem rest 7,trebuia ori sa scadem de la rest ,ori sa adaugam 1 la cat si restul instantaneu 7. Am ales a 2a varianta,pentru ca la prima ne-ar fi dat un nr. de 3 cifre. La cel mai mare,am scazut pana sa ne dea nr. 7,pentru ca daca adunam,ne-ar fi dat un nr de 5 cifre
ALBATRANEZ
numeele care impartite la 57 dau rest 7 sunt de forma
n= 57 k+7, k∈N



 adica numar n ( Deimpartit) = Impartitor (57) * cat (k) +Rest  (7)

cel mai mic k ne va da cel mai mic numar dintr-un interval cerut
 iar cel mai mare k, cel mai mare numar din acelasi interval
in cazul nostru este vorba de numerele cu 4 cifre

acest numar trebuie sa fie de 4 cifre deci va fi cel putin 1000 si cel mult 9999

adica 1000≤57k+7≤9999

aducem expresia la o forma mai simpla
intai "eliminam" pe 7, scazand 7 din fiecare termen al dublei inregalitati

1000-7≤5k+7-7≤9999-7
 993≤57k≤9992
 pt a discuta despre k trebuie sa impartim la 57 

993/57≤k≤9992/57

17,4...≤k≤175,29...
 dar k∈N
deci k∈{18,19.......174,175}
cel mai mic k este 18, caruia ii corespunde cel mai mic n, 18*57+7=1033
 iar cel mai mare ,175, caruia ii va corespunde cel mai mare n=175*57+7=
                                                                                                        =9982
Raspuns :9982 cel ma mare ; 1033 , cel mai mic

Obs se poate verifica faptul ca intre aceste numere si marginile intervalului ( 1000, respectiv 9999, se afla mai putin de 57


Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari