Conditia necesara; figura sa fie patrulater
conditia suficienta : acesta sa fie romb
Reciproca. daca intr-un patrulater se poate inscrie un cerc atunci acesta este romb
Fals. In trapezul isoscel cu diagonalele perpendiculare , patrulaterul ortodiagonal cu laturi alaturale egale 2 cate 2( AB=AC≠DC=DB) sau diverse patrulatere neregulate nu sunt romburi si lor li se poate inscrie un cerc.
Exemplu pt un patrulater neregulat in care se poate inscrie un cerc.
Fie un cerc de centu O si 2 puncte exterioare acestuia ,T si S, aflate in semiplane diferite fata de diametrul AB. , nesituate pe mediatoara segmentului [AB] si la distante diferite de dreapta AB.
ducand tangentele din T (TR si TU) si din S(SV si SM) (exista intotdeauna cate 2 astfel de tangente), se va obtine, la intersectia tangentelor, patrulaterul neregulat SPTQ (laturi diferite compuse din segmente diferite de tangenta) deci SPTQ NU este romb. Este necesar un singur cotraexemplu pt a arat ca reciproca este Falsa.
