lg(x-12y)²=lg(xy)
(x-12y)²=xy
se observa ca sunt indeplinite conditiile de existenta a logaritmilor
x²-24xy+144y²=xy
x²-25xy+144y²=0 este o ecuatie omogena (aceeasi putere)de gradul 2 cu doua necunoscute
aceasta are o infinitatede soltiii cu x dependent de y
Dar NU nise cere sa rezolvam ecuatia , ci doar sa aflam raportul x/y
convine sa impartim ecuatia cu y²>0
Atunci, ea devine
(x/y)²-25(x/y) +144=0
notam raportul x/y=z
ecuatia devine
z²-25z+144=0
Rezolvam ac ec de grad 2
a=1, b=-25
c=144
Δ=625-4*144=49
z1,2= (25+/-√49)/2
z1=(25-7)/2=18/2=9
z2=(25+7)/2=32/2=16
deci x/y=9 dar in acest caz x=9y ceea ce contrazice conditia x>12y>0
ramane x/y=16 care verifica respectiva conditie
x=16y>12y>0
raspuns x/y=16, cerinta
